Πέρα από τις στρατηγικές του ικανότητες, ο Ναπολέων έδειξε μεγάλο ενδιαφέρον για την Ευκλείδειο Γεωμετρία. Ανακάλυψε το ακόλουθο θεώρημα: Σε κάθε τρίγωνο του Ευκλειδείου επιπέδου, εάν κατασκευάσουμε τρία ισόπλευρα τρίγωνα με πλευρές τα μήκη των πλευρών του αρχικού τριγώνου, τότε ενώνοντας τις κορυφές κάθε ισοπλεύρου τριγώνου, με την απέναντι κορυφή του αρχικού τριγώνου, οι τρεις ευθείες που σχηματίζονται συντρέχουν.

Επιπλέον ο Ελευθέριος γενίκευσε το θεώρημα του Ναπολέοντος στην Ευκλείδειο Γεωμετρία, ανακαλύπτοντας για μία ακόμη φορά το θεώρημα του Γερμανού μαθηματικού Kiepert με ένα τελείως διαφορετικό τρόπο από αυτόν του Γερμανού μαθηματικού. Ο Ελευθέριος έχει μεγάλο ενδιαφέρον για τη δημιουργία μίας αντιβαρυτικής συσκευής. Μεταξύ άλλων στα πειράματά του χρησιμοποιεί και τη λεξαριθμική θεωρία ελπίζοντας ότι θα ανακαλύψει την πραγματική αιτία της δημιουργίας της βαρύτητος και επομένως να οδηγηθεί στην κατασκευή της αντιβαρυτικής συσκευής.